Simulacija toka tekočine in prenosa toplote z metodo končnih razlik

Na seminarju bom prikazal pomen simulacij toka tekočine in prenosa toplote v medicini. Podal bom fizikalno ozadje in parcialne diferencialne enačbe, ki opisujejo dogajanje -- difuzijsko, Navier-Stokesovo in kontinuitetno enačbo. Na kratko bom predstavil znane numerične metode, ki so na voljo za reševanje -- metodi končnih razlik in končnih elementov za prostorsko diskretizacijo ter eksplicitne in implicitne sheme integracijo v času. Povedal bom, zakaj in kako smo na našem primeru uporabili metodo končnih razlik z eksplicitno časovno integracijo. Posebej bom izpostavil izračun popravka tlaka v vsakem časovnem koraku, ki se prevede na reševanje sistema linearnih enačb in je numerično najzahtevnejši del. Za ta del izračuna bom opisal uporabo metode konjugiranega gradienta s predpogojevanjem in metode multigrid ter ju primerjal s preprostejšima Gauss-Seidlovo in metodo SOR. Za večino metod bom opisal tudi, kako jih lahko paraleliziramo. Poleg primerjave hitrosti omenjenih metod in pohitritev na vzporednem računalniku bom pokazal tudi vsebinske rezultate - nekaj umetnih testnih primerov in simulacijo ohlajanja srca med odprto operacijo.